Single-Screw Extruder 1.3
Extruder-Durchsatz, Druck und Antrieb online berechnen
Mit diesem Online-Berechnungstool können Sie einen Einschneckenextruder technisch auslegen und den stationären Betriebspunkt einer Extrusionsanlage bestimmen. Aus Schneckengeometrie, Material- und Rheologiedaten, Drehzahl sowie der Geometrie des Extrusionswerkzeugs werden Durchsatz, Kopfdruck, Werkzeugdruckverlust, Schneckendrehmoment und erforderliche Antriebsleistung berechnet. Unbekannte Grösse ist der Durchsatz Q*, nicht der Rückzug Uret der Spritzgiessschnecke.
Das Tool eignet sich für die Vorauslegung von Einschneckenextrudern, Extrusionsschnecken, Werkzeugen und Antrieben sowie für technische Variantenvergleiche. Im Mittelpunkt steht der reale Betriebspunkt, an dem sich die Kennlinien von Schnecke und Extrusionswerkzeug schneiden.
Was kann mit dem Einschneckenextruder berechnet werden?
Die Berechnung verbindet Schnecke, Kunststoffschmelze, Extrusionswerkzeug und Antrieb zu einem gemeinsamen technischen Model.
- Q* — volumetrischer Durchsatz
- ṁ — Massendurchsatz
- phead — Kopfdruck am Schneckenende
- Mscrew,calc — berechnetes Schneckendrehmoment
- Pdrive — erforderliche Antriebsleistung
- Faxial — Axiallast-Abschätzung
- Δpdie — Druckverlust im Extrusionswerkzeug
- Fwall — diagnostische Wand-Schubkraft
- p(l) — Druckprofil entlang von Schnecke und Werkzeug
- Kennlinie Schnecke ∩ Werkzeug
- Maschinen-Checks und Leistungsreserven
Betriebspunkt von Extruder und Werkzeug bestimmen
Der stationäre Betriebspunkt wird aus dem Schnittpunkt der Schnecken- und Werkzeugkennlinie bestimmt. Gesucht wird der Durchsatz Q*, bei dem gilt:
pscrew,out(Q) = Δpdie(Q) + poutlet
Bei Austritt in die Atmosphäre und Angabe als Überdruck gilt poutlet = 0.
Damit lässt sich untersuchen, wie Änderungen an Schneckengeometrie, Drehzahl, Materialviskosität oder Werkzeugquerschnitt den tatsächlichen Durchsatz und den Kopfdruck beeinflussen.
Durchsatz und Druckaufbau der Schnecke
Während der Extrusion rotiert die Schnecke kontinuierlich und fördert den Kunststoff durch Einzugs-, Kompressions- und Meteringzone. Das Model berücksichtigt die reale Zoneneinteilung Lf → Lc → Lm sowie die Änderung der Kanaltiefe in der Kompressionszone.
Für die Meteringzone gilt:
dp/dz = (QD − Q) / Ks
Der Brent-Solver bestimmt Q* so, dass sich Schnecken- und Werkzeugkennlinie schneiden.
- QD — Drag-Flow
- QP — Pressure-Flow
- Q = QD − QP
- γ̇screw — Scherrate in der Schnecke
- ηscrew — lokale Schmelzeviskosität in der Schnecke
Einzugszone und Feststoffförderung
Für die Feststoffförderung in der Einzugszone werden Reibung zwischen Kunststoff, Zylinder und Schnecke sowie der daraus resultierende Druckaufbau berücksichtigt. Das Model orientiert sich an Darnell–Mol / Schneider / Tadmor — kein Iwko-θ(U) der Spritzgiessschnecke.
- pfeed — Einzugsdruck (optional; sonst p0 = ρbulk · g · D)
- ρbulk — Schüttdichte
- fb bzw. μbarrel — Reibung am Zylinder
- fs bzw. μscrew — Reibung an der Schnecke
- θ — Förderwinkel nach Darnell–Mol
- ks — axialer Druckaufbaukoeffizient
Extrusionswerkzeug und Werkzeugdruckverlust berechnen
Der Druckverlust im Extrusionswerkzeug hängt von Profilgeometrie, Landlänge Ld, Durchsatz und lokaler Schmelzeviskosität ab.
Der gesamte Werkzeugdruckverlust wird aus mehreren Teilbereichen gebildet:
Δpdie = Σ Δpi
Berücksichtigt werden je nach Model Adapter, Kontraktion, Preformer und Land.
- A — Querschnittsfläche
- Pw — benetzter Umfang
- Dh — hydraulischer Diameter
- Awall — Wandfläche
- Cshape — Formfaktor
- γ̇die — Scherrate im Werkzeug
- ηdie — lokale Viskosität im Werkzeug
- τw,mean — mittlere Wandschubspannung
- τw,max — maximale Wandschubspannung
Wand-Schubkraft im Werkzeug
Fwall ist kein zusätzlicher Coulomb-Widerstand. Für die Kunststoffschmelze gilt näherungsweise:
Fwall ≈ Δp · A = τw · Pw · L
Damit wird vermieden, den Werkzeugwiderstand doppelt zu berücksichtigen.
Rheologie und Schmelzeviskosität
Kunststoffschmelzen sind in der Regel nichtnewtonsch. Die scheinbare Viskosität hängt insbesondere von Temperatur und Scherrate ab.
- ηeff — effektive Schmelzeviskosität (Level 1 bzw. Ableitung von K)
- n — Power-Law-Exponent
- K — Konsistenzindex (0 = aus ηeff bei γ̇ref)
- γ̇ref — Referenzscherrate für K = ηeff · γ̇ref(1−n) (Default 100 s⁻¹)
- αT — Temperaturkoeffizient
- ρ — Schmelzedichte
Falls K = 0, wird der Konsistenzindex aus ηeff und γ̇ref bestimmt:
K = ηeff · γ̇ref(1−n), Default γ̇ref = 100 s⁻¹.
Schnecke und Werkzeug werden bei ihren jeweiligen lokalen Scherraten ausgewertet. Daher darf ηscrew = ηdie nicht generell erzwungen werden.
Schneckendrehmoment und Antrieb berechnen
Für die Auslegung des Extruderantriebs wird das Drehmoment aus den Belastungen der verschiedenen Schneckenzonen bestimmt.
- Msolid — Feststoffdrehmoment
- Mcompression — Drehmoment der Kompressionszone
- Mvisc,z — viskoser Drehmomentanteil in z-Richtung
- Mvisc,x — viskoser Drehmomentanteil in x-Richtung
- Mpressure — druckbedingter Drehmomentanteil (signed)
- Mmelt — Schmelzedrehmoment
- Mpolymer — resultierendes Polymerdrehmoment
- Mscrew,calc — berechnetes Schneckendrehmoment
Unter Berücksichtigung des mechanischen Wirkungsgrades ηmech, des Betriebsfaktors und der Belastungsart werden daraus Service- und Auslegungsdrehmoment bestimmt.
- Mservice — Service-Drehmoment
- Mdesign — Auslegungsdrehmoment
- Pscrew — Schneckenleistung
- Pmotor,req — erforderliche Motorleistung
- nmotor — Motordrehzahl
- Mmotor,req — erforderliches Motordrehmoment
Axialkraft der Extruderschnecke abschätzen
Der Kopfdruck erzeugt eine axiale Belastung der Schnecke und damit der Axiallagerung.
- Faxial,screw — Axialkraft der Schnecke
- Fpressure,land — Druckkraft im Landbereich
- Fwall,total — Summe der sektionalen Wandkräfte Δp · A (Kontraktion: Level-1)
Für die Druckkraft im Land gilt:
Fpressure,land = (pland,in − poutlet) · Aprofile
Welche Eingaben werden benötigt?
Schneckengeometrie
- D — Schneckendurchmesser
- d — Kerndurchmesser
- Lf — Länge der Einzugszone
- Lc — Länge der Kompressionszone
- Lm — Länge der Meteringzone
- Hf — Kanaltiefe Feed
- H — Kanaltiefe Metering
- t — Schneckensteigung
- e — Stegdicke
Feststoffförderung
- pfeed — Einzugsdruck (optional; sonst p0 = ρbulk · g · D)
- ρbulk — Schüttdichte
- fb / μbarrel — Reibung Zylinder
- fs / μscrew — Reibung Schnecke
Prozessparameter
- n — Schneckendrehzahl
- T — Massentemperatur
- Tdie — Schmelzetemperatur im Werkzeug
- poutlet — Austrittsdruck
- Goal-Durchsatz — optionaler Vergleichswert
Materialdaten und Rheologie
- ηeff — effektive Schmelzeviskosität (Level 1 bzw. Ableitung von K)
- n — Power-Law-Exponent
- K — Konsistenzindex (0 = aus ηeff bei γ̇ref)
- γ̇ref — Referenzscherrate für K = ηeff · γ̇ref(1−n) (Default 100 s⁻¹)
- αT — Temperaturkoeffizient
- ρ — Schmelzedichte
Extrusionswerkzeug und Profil
- Profiltyp — Rundstab, Rechteck, Rohr, U/C/L/T/I-H, Mehrkanal oder DXF
- Ld — Landlänge
- D, b, h, Da, Di, B, H, t, bf, tw, tf — profilabhängige Abmessungen
- Berechnungsart — analytisch, Dh-Näherung oder 2D-Poisson
- Adapter-, Kontraktions- und Preformer-Längen sowie Adapter-D
Antrieb und Maschinendaten
- i — Getriebeübersetzung
- ηG — Getriebewirkungsgrad
- ηmech — mechanischer Wirkungsgrad
- Pnom — optionale Motor-Nennleistung
- Mmax — maximales Motordrehmoment
- nmax — maximale Schneckendrehzahl
- pmax — maximal zulässiger Druck
- Fthrust,max — maximal zulässige Axialkraft
- Kpeak — Belastungsfaktor
- FD, FP — Shape Factors
Which results are produced?
Betriebspunkt
- Q* — volumetrischer Durchsatz
- ṁ — Massendurchsatz
- phead — Kopfdruck
- pmax,screw — maximaler Druck in der Schnecke
- l(pmax) — Position des maximalen Schneckendrucks
- Δpdie — Werkzeugdruckverlust
- Faxial,screw — Axialkraft der Schnecke
- Fpressure,land — Druckkraft im Landbereich
- Fwall,total — Summe sektionaler Wandkräfte Δp · A (Kontraktion: Level-1)
- p(l) — axiales Druckprofil
Schnecke
- QD — Drag-Flow
- QP — Pressure-Flow
- θ — Förderwinkel Darnell–Mol
- ks — axialer Druckaufbaukoeffizient
- FD, FP, φ — Shape Factors und Steigungswinkel
- γ̇screw, ηscrew — Scherrate und Viskosität der Schnecke
- pfeed, pfeed,end, pcomp,end — Zonendrücke
- Msolid
- Mcompression
- Mvisc,z
- Mvisc,x
- Mpressure (signed)
- Mmelt
- Mpolymer
- Mscrew,calc
Extrusionswerkzeug
- A
- Pw
- Dh
- Awall
- Cshape und Berechnungsmethode
- γ̇die
- ηdie
- τw,mean
- τw,max
- Teil-Druckverluste der einzelnen Kopfzonen
Antriebsauslegung
- Mservice — Service-Drehmoment
- Mdesign — Auslegungsdrehmoment
- Pscrew — Schneckenleistung
- Pmotor,req — erforderliche Motorleistung
- nmotor — Motordrehzahl
- Mmotor,req — erforderliches Motordrehmoment
- Gesamtreserve und Maschinen-Checks
Maschinengrenzen und Variantenvergleich
Zusätzlich zu den theoretischen Berechnungsergebnissen können Maschinengrenzen wie nmax, pmax und Fthrust,max berücksichtigt werden.
Damit lassen sich unterschiedliche Schneckendurchmesser D, Geometrien, Drehzahlen n, Werkzeugquerschnitte und Rheologieparameter miteinander vergleichen.
Für welche Aufgaben eignet sich die Berechnung?
- Vorabschätzung von Q* und phead
- Auslegung von Schneckenmotor und Getriebe
- Abschätzung von Δpdie
- Vergleich verschiedener Schneckendurchmesser D
- Untersuchung des Einflusses der Drehzahl n
- Bewertung unterschiedlicher Rheologieparameter
- Vergleich mit vorhandenen Maschinen- und Werkzeugdaten
Modelgrenzen und Hinweise
Das Berechnungsmodell dient der technischen Vorauslegung, Plausibilitätsprüfung und dem Vergleich von Varianten. Es ersetzt keine vollständige dreidimensionale Strömungs-, Wärme- und Aufschmelzsimulation.
Barrier- und Mischschnecken, Flight-Leakage, teilweise gefüllte Schneckenkanäle sowie Kalibrierung, Abkühlung und Schwellenbildung werden in der aktuellen Modelstufe nicht vollständig abgebildet.
Insbesondere ηeff ist keine konstante Materialeigenschaft. Sie muss zu Material, Temperatur und relevantem Scherratenbereich passen.
Berechnungsmodell
Die aktuelle Modelversion Einschneckenextruder 1.3 berücksichtigt Einzugs-, Kompressions- und Meteringzone Lf → Lc → Lm, den Druckaufbau der Feststoffförderung sowie den Schnittpunkt von Schnecken- und Werkzeugkennlinie.
Die Schneckengeometrie (φ, W, FD, FP) und die Antriebsbilanz stammen aus demselben Kern wie Spritzgiessmaschine 1.4.
Kalibrierung, Abkühlung und Schwellenbildung sind für erweiterte Modelstufen vorgesehen.